Question

Из нихромовой проволоки надо сделать нагреватель. Какой длины l следует взять проволоку, что бы при напряжении U=220В довести до кипения воду объемом V=1,5 л от температуры t1=10 0C за t = 5 мин при КПД нагревателя =60%. Площадь поперечного сечения проволоки S = 0,5.10-6м2.

Answer 1

1)
Нагреваем воду:
Q₁ = c*m*(t₂ - t₁) = 4200*1,5*(100-10) = 567 000 Дж ≈ 0,57*10⁶ Дж
(здесь учли, что 1 литр воды имеет массу 1 кг)

2)
Тепло, выделяемое нагревателем:
Q₂ = U²*t / R = 220²*300 / R = (14,5/R)*10⁶ Дж
(а здесь учли, что 5 минут - это 300 c)

3)
КПД = Q₁*100%/Q₂
60 = 0,57*100*R/14,5;
60 ≈ 4*R;
Отсюда:
R = 60/4 = 15 Ом.

4)
Из формулы:
R = ρ*L/S 
находим:
L = R*S/ρ = 15*0,5*10⁻⁶ / 1,1*10⁻⁶ = 15*0,5/1,1 ≈ 6,8 метра 

Answer 2

Для решения этой задачи нужно сначала определить количество теплоты Q, которое необходимо передать воде, чтобы нагреть ее до кипения:

Q = mc(Δt)

где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, Δt - изменение температуры воды от t1 до температуры кипения.

m = Vρ, где ρ - плотность воды при t1. Значение ρ можно найти в таблицах физических величин.

Для воды удельная теплоемкость c = 4,18 кДж/(кг·°C). Δt = 100 - 10 = 90 °C.

Тогда:

m = Vρ = 1,5 кг/л * 1000 г/кг * ρ = 1500ρ г.

Q = 1500ρ * 4,18 * 90 = 560 700ρ Дж.

Далее нужно определить мощность P, которую должен выделять нагреватель, чтобы передать эту теплоту воде за время t = 5 мин:

P = Q/t = 560 700ρ / (5*60) = 18710ρ Вт.

Так как КПД нагревателя равен 60%, то мощность, которую необходимо потреблять от сети, должна быть:

Pсети = P / КПД = 18710ρ / 0,6 = 31183,33ρ Вт.

Наконец, можно определить сопротивление проволоки:

R = U^2 / Pсети = 220^2 / 31183,33ρ = 1,5444ρ Ом.

Сопротивление проволоки связано с ее длиной и площадью поперечного сечения следующим образом:

R = ρ*l/S.

Отсюда:

l = RS/ρ = 1,5444ρ * 0,510^-6 м^2 / 1,1*10^-6 Ом·м (сопротивление нихрома при комнатной температуре) = 0,706 м.

Таким образом, длина проволоки должна быть примерно 0,706 м.