Question

27.Останкинская телебашня в Москве высотой 540 м имеет массу 55000 т. Какая сила тяжести действовала бы на точную модель этой башни высотой 54 см, изготовленную из того же материала, что и башня?

Answer 1

Во сколько раз линейные габариты меньше

n=H/h,

Значит объем меньше в n³ раз

т.к. m=ρ*V, то m₂=m₁/n³=m₁*(h/H)³

Fт₂=m₂*g=m₁*(h/H)³*g=55000000*(0,540/540)³*10=55*10⁷*10⁻⁹=0.55 кг=550 г

Answer 2

Для решения задачи необходимо воспользоваться принципом подобия. Очевидно, что модель башни масштабирована в 1:1000 по высоте. Так как мы хотим вычислить силу тяжести, то можем воспользоваться пропорцией между объемами этих двух объектов, так как плотность материала одинакова.

Объем большой башни: V_1 = S*h_1

Объем маленькой башни: V_2 = S*h_2

где S - площадь основания башни, h_1 и h_2 - высоты башен.

Отношение высот этих башен равно 1000:1, поэтому h_2 = 0.054 м.

Отношение объемов этих башен также равно 1000:1:

V_1 / V_2 = (Sh_1) / (Sh_2) = h_1 / h_2 = 1000

Теперь мы можем выразить объем маленькой башни:

V_2 = V_1 / 1000 = (55000 т) * (0.054 м / 540 м) * (1000 кг / 1 т) * (1 м^3 / 1000 кг) = 2.97 м^3

Так как плотность материала одинакова в обоих случаях, то масса маленькой башни будет пропорциональна ее объему:

m_2 = V_2 * p = 2.97 м^3 * 7850 кг/м^3 = 23.3 т

Наконец, сила тяжести, действующая на маленькую башню будет равна ее массе, умноженной на ускорение свободного падения:

F = m_2 * g = 23.3 т * 9.81 м/с^2 = 228.3 кН

Таким образом, сила тяжести, действующая на точную модель Останкинской телебашни высотой 54 см, изготовленную из того же материала, что и башня, составит 228.3 кН.