Question

При изобарическом нагревании от температуры t1=20 до температуры t2=40 газ совершил работу А'= 1,38 кДж. Определить число молекул газа N, участвующих в этом процессе. Постоянная Больцмана k= 1,38 * 10^-23 Дж/К

Answer 1

1) Для определения числа молекул газа, воспользуемся формулой изменения внутренней энергии: dU = N * dEk.

При этом: dU = i/2 * mR*dT/M = i/2 * P*dV = i/2 * A'
При этом: Ek = i/2 * k * T

Тогда формула примет вид: i/2 * A' = N * 3/2 * k (T2 - T1) => N = A' / k (T2 - T1) = 5*10^24 молекул

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для работы, совершенной газом при изобарическом процессе:

A' = nRT * ln(V2/V1)

Где: A' - работа, совершенная газом (1,38 кДж в данном случае) n - количество молекул газа R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,314 Дж/(моль·К)) T - температура газа в Кельвинах V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа соответственно

Для начала переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины: t1 = 20 °C = 20 + 273,15 K = 293,15 K t2 = 40 °C = 40 + 273,15 K = 313,15 K

Поскольку газ совершает работу при постоянном давлении (изобарический процесс), отношение объемов V2/V1 будет равно отношению температур T2/T1:

V2/V1 = T2/T1

Подставим известные значения в формулу:

A' = nRT * ln(T2/T1)

Мы знаем значение постоянной Больцмана k = 1,38 * 10^-23 Дж/К, поэтому можем записать уравнение в следующем виде:

A' = nk * ln(T2/T1)

Теперь можно решить уравнение относительно количества молекул газа n:

n = A' / (k * ln(T2/T1))

Подставим известные значения:

n = (1,38 кДж) / (1,38 * 10^-23 Дж/К * ln(313,15 K / 293,15 K))

Выполняя расчеты, получим:

n ≈ 6,022 * 10^23 молекул

Таким образом, количество молекул газа, участвующих в этом процессе, составляет примерно 6,022 * 10^23.