Question

Брусок массой m1 = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h = 0,8 м и сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 300 г, лежащем на горизонтальной поверхности. Считая столкновение абсолютно упругим, определите скорость второго бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь.

Answer 1

потенциальная энергия m1*g*h при скатывании превратилась в кинетическую (ппотому что трения нет) m1*v^2/2, откуда v = sqrt(2gh). это скорость первого бруска после скатывания.

теперь посчитаем скорость v2 центра тяжести системы из двух брусков, которая останется неизменной до и после удара:

(m1+m2)*v2 = m1*v -> v2 = v*m1/(m1+m2).

в системе координат центра тяжести скорость первого бруска до удара равна v-v2, соответственно после удара она сменится на противоположную -(v-v2),

и относительно неподвижной системы координат будет v3 = v2-(v-v2) = 2*v2-v = [подставляем] v*(2*m1/(m1+m2)-1) = v*(2*m1-m1-m2)/(m1+m2) = v*(m1-m2)/(m1+m2). искомая кинетическая энергия

E = m1*v3^2/2 = 0.5*(sqrt(2gh)*(0.5-0.3)/(0.5+0.3))^2/2 = 0.5*(sqrt(2*9.8*0.8)*0.2/0.8)^2/2 = 0.245 Дж. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Первым делом, найдем потенциальную энергию первого бруска перед началом движения и перед столкновением:

Ep = m1 * g * h

где m1 - масса первого бруска, g - ускорение свободного падения, h - высота наклонной плоскости.

После столкновения первый брусок остановится, а второй брусок получит некоторую скорость. Используя закон сохранения импульса, можно записать:

m1 * v1 = m2 * v2

где v1 - скорость первого бруска после столкновения, v2 - скорость второго бруска после столкновения.

Также, применив закон сохранения энергии, можно записать:

Ep = Ek1 + Ek2

где Ek1 - кинетическая энергия первого бруска после столкновения, Ek2 - кинетическая энергия второго бруска после столкновения.

Первый брусок остановится, поэтому его кинетическая энергия будет равна нулю:

Ek1 = 0

Подставляя значения в уравнение сохранения энергии:

m1 * g * h = 0.5 * m2 * v2^2

Теперь можно решить уравнение относительно v2:

v2^2 = (2 * m1 * g * h) / m2

v2 = √((2 * m1 * g * h) / m2)

Подставляя значения:

m1 = 500 г = 0.5 кг m2 = 300 г = 0.3 кг g = 9.8 м/с^2 h = 0.8 м

v2 = √((2 * 0.5 * 9.8 * 0.8) / 0.3) ≈ √((7.84) / 0.3) ≈ √26.13 ≈ 5.11 м/с

Таким образом, скорость второго бруска после столкновения составит примерно 5.11 м/с.