Question

на сколько процентов изменилось центростремительное ускорение, если линейная скорость уменьшилась на 50%, а угловая увеличилась на 40%?

Answer 1

a = 1.4ω * 0.5V = 0.7ωV - уменьшилась на 30%

Answer 2

Центростремительное ускорение (a) связано с линейной скоростью (v) и угловой скоростью (ω) следующим образом:

a = v^2 / r = ω^2 * r

где r - радиус кривизны траектории движения.

Давайте предположим, что исходные значения линейной скорости, угловой скорости и центростремительного ускорения обозначены как v0, ω0 и a0 соответственно.

После изменения линейной скорости на 50%, новое значение линейной скорости будет составлять 50% от исходной скорости:

v' = 0.5 * v0

После увеличения угловой скорости на 40%, новое значение угловой скорости будет составлять 140% от исходной скорости:

ω' = 1.4 * ω0

Для определения изменения центростремительного ускорения сначала выразим исходное и новое центростремительное ускорение через линейную и угловую скорости:

a0 = v0^2 / r a' = v'^2 / r' = (0.5 * v0)^2 / r' = 0.25 * (v0^2 / r') = 0.25 * a0

где r' - новое значение радиуса кривизны.

Таким образом, изменение центростремительного ускорения можно определить по формуле:

Δa = a' - a0 = 0.25 * a0 - a0 = -0.75 * a0

Итак, центростремительное ускорение уменьшилось на 75%.