Question

30 БАЛЛОВ!СРОЧНО! Из пружинного пистолета, который находится на высоте 1 м над поверхностью Земли, производят горизонтальный выстрел. Масса снаряда составляет 80 грамм, до выстрела пружина жесткостью 1800 Н/м была сжата на 4 см. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1-Опишите, какие происходят превращения энергии снаряда при его движении (от момента выстрела до падения на поверхность Земли). 2-Найдите скорость вылета снаряда из пистолета. 3-Найдите скорость, которой обладает снаряд непосредственно перед падением на поверхность Земли.

Answer 1

1. До выстрела пружина пистолета сжата, то есть обладает потенциальной энергией. В момент выстрела пружина разжимается, толкая снаряд, при этом её потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию снаряда. Горизонтальное перемещение снаряда не меняет его энергию, но при этом он ещё и падает, значит его потенциальная энергия уменьшается, а точнее переходит в кинетическую (в добавок к начальной его кинетической энергии от пружины). Чем ниже снаряд, тем меньше его потенциальная энергия, и тем выше кинетическая (то есть и скорость движения). У самой земли прям перед падением его потенциальная энергия равна 0, а кинетическая максимальна.

2. Найдём скорость вылета V0 через начальную кинетическую энергию Eк0:
Eк0 = m*V0²/2
Как говорилось выше, эта кинетическая энергия равна потенциальной энергии сжатой пружины Eпр:
Eк0 = Eпр
m*V0²/2 = Eпр
Потенциальная энергия пружины жёсткостью k, сжатой на величину x:
Eпр = k*x²/2, тогда
m*V0²/2 = k*x²/2
m*V0² = k*x²
V0 = √(k*x²/m)
V0 = √(1800 Н/м * (4 см)² / 80 г)
Переведу всё в СИ:
V0 = √(1800 Н/м * (0,04 м)² / 0,08 кг)
V0 = √(36 м²/с²)
V0 = 6 м/с

3. На высоте h =1 м снаряд обладал потенциальной энергией относительно земли:
Eп = m*g*h
Прям перед падением на землю вся эта потенциальная энергия перешла в кинетическую (в добавок к кинетической энергии от пружины). Тогда перед падением кинетическая энергия:
Eк = Eпр + Eп
Eк = k*x²/2 + m*g*h
Распишем кинетическую энергию через массу m и искомую скорость V:
m*V²/2 = k*x²/2 + m*g*h
V = √(k*x²/m + 2*g*h)
V = √(1800 Н/м * (0,04 м)² / (0,08 кг) + 2 * 10 Н/кг * 1 м)
V = √(56 м²/с²)
V ≈ 7,5 м/с

Answer 2

1. При выстреле из пружинного пистолета происходят следующие превращения энергии снаряда:

• Потенциальная энергия упруго деформированной пружины превращается в кинетическую энергию снаряда при его вылете из пистолета.
• Кинетическая энергия снаряда сохраняется во время его движения в горизонтальном направлении.
• По мере движения снаряда вверх, кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию положения.
• Наивысшая точка полета снаряда является моментом перехода всей его кинетической энергии в потенциальную энергию положения.
• По мере движения снаряда вниз, потенциальная энергия положения превращается обратно в кинетическую энергию.
• При падении на поверхность Земли кинетическая энергия снаряда снова превращается в потенциальную энергию, но уже в виде потенциальной энергии упруго деформированной пружины при соприкосновении с поверхностью.

2. Чтобы найти скорость вылета снаряда из пистолета, можно использовать законы сохранения энергии. Начнем с потенциальной энергии упруго деформированной пружины, которая превращается в кинетическую энергию снаряда:

Потенциальная энергия пружины = Кинетическая энергия снаряда

(1/2)kx^2 = (1/2)mv^2

где k - коэффициент жесткости пружины (1800 Н/м), x - сжатие пружины (4 см = 0.04 м), m - масса снаряда (80 г = 0.08 кг), v - скорость вылета снаряда.

Подставляя значения, получаем:

(1/2)(1800 Н/м)(0.04 м)^2 = (1/2)(0.08 кг)v^2

(1/2)(1800 Н/м)(0.0016 м^2) = (1/2)(0.08 кг)v^2

0.00144 Н м = (0.04 кг)v^2

0.00144 Н м / 0.04 кг = v^2

0.036 Н/кг = v^2

Извлекая квадратный корень,