Question

Сани массой 60 кг спускаются с горы длиной 100 м и высотой 10 м, преодолевая постоянную силу сопротивления 30 Н. Какой будет скорость саней в конце горы? Значение g принять равным 10 м/с2

Answer 1

Дано:

m = 60 кг

S = 100 м

h = 10 м

F = 30 Н

g = 10 м/с²

____________

V - ?

1)

Энергия саней на вершине горы (потенциальная):

Ep = m·g·h

2)

Работа против сил сопротивления:

A = F·S

3)

Кинетическая энергия саней в конце горы (кинетическая):

Ek = m·V² / 2

4)

По закону сохранения энергии:

Ep = A + Ek

m·g·h = F·S + m·V²/2

Умножим уравнение на 2 и разделим на m

2·g·h = 2·F·S/m + V²

Отсюда:

V = √ (2·g·h - 2·F·S / m)

V = √ (2·10·10 - 2·30·100/60) = √ (200 - 100) = √ 100 = 10 м/с

Answer 2

Энергия на высоте 10м Епот=60*10*10 =6000 Дж, работа против сил сопротивления по дороге (потери) Есопр=30*100= 3000 Дж, то, что осталось - кинетическая Екин=6000-3000= 3000=mv²/2, откуда v=√100= 10 м/с -ответ

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Полная механическая энергия системы в начале и конце спуска должна быть одинаковой (пренебрегая потерями из-за силы сопротивления):

Начальная энергия = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия Конечная энергия = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия

В начале спуска (высота равна 10 м) кинетическая энергия исчезает, поэтому начальная энергия равна потенциальной энергии:

Начальная энергия = м * g * h

В конце спуска (высота равна 0 м) потенциальная энергия исчезает, поэтому конечная энергия равна кинетической энергии:

Конечная энергия = (1/2) * m * v^2

где: m - масса саней (60 кг), g - ускорение свободного падения (10 м/с^2), h - высота горы (10 м), v - скорость саней в конце горы (что мы хотим найти).

Установив эти равенства, мы можем решить уравнение:

m * g * h = (1/2) * m * v^2

Подставляя известные значения:

(60 кг) * (10 м/с^2) * (10 м) = (1/2) * (60 кг) * v^2

6000 Дж = 30 * v^2

Разделим обе стороны на 30:

200 = v^2

Извлекая квадратный корень:

v = √200 ≈ 14,14 м/с

Таким образом, скорость саней в конце горы составит около 14,14 м/с.