Question

Цепочка массой m = 0.8кг и длиной l = 1.5м лежит на столе так, что один его конец свисает со стола. Цепочка начинает соскальзывать сама, когда её свисающая часть составляет η = 1/3 полной длины. Какую работу осуществляет сила трения, действующая на цепочку, при его полном соскальзывание со стола?

Answer 1

В начале "процесса" с края стола свисает (1/3)L цепочки общей массой m1 = m(1/3); центр массы этой системы находится на глубине L/6 и потенциальная энергия этого центра массы составляет
W₁ = mgL/18
В конце соскальзывания с края стола свисает вся цепочка массой m2 = m цепочки; центр массы этой системы находится на глубине L/2 и потенциальная энергия этого центра массы составляет
W₂ = mgL/2
Работа, произведённая силой гравитации есть разница этих двух уровней потенциальной энергии:
A = mgL/2 - mgL/18 = (1/9)mgL = 0.8*10*1.5/9 = 1.33 Дж и численно равна, конечно, работе сил трения при соскальзывании двух третей цепочки длиной L и массы m со стола.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться энергетическим методом.

Первоначально цепочка лежит на столе без какого-либо движения, поэтому ее потенциальная энергия равна нулю. Когда цепочка соскальзывает со стола, ее потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия появляется.

Для определения работы, которую выполняет сила трения, нам нужно знать изменение потенциальной энергии цепочки. Потенциальная энергия свисающей части цепочки может быть выражена как:

U = m * g * h,

где m - масса цепочки, g - ускорение свободного падения, h - высота свисающей части цепочки.

Полная длина цепочки l равна сумме длины свисающей части (h) и длины цепочки, лежащей на столе:

l = h + (l - h).

Отсюда следует:

h = η * l = (1/3) * l.

Изменение потенциальной энергии цепочки:

ΔU = U - U₀,

где U₀ = 0, так как изначально цепочка лежит на столе без подвешивания.

ΔU = m * g * h.

ΔU = m * g * (1/3) * l.

Таким образом, работа силы трения может быть выражена как изменение потенциальной энергии цепочки:

W = -ΔU = -m * g * (1/3) * l.

Здесь отрицательный знак указывает на то, что работу силы трения выполняется противоположно направлению движения цепочки.

Подставляя числовые значения:

m = 0.8 кг, l = 1.5 м, g ≈ 9.8 м/с²,

получаем:

W = -0.8 кг * 9.8 м/с² * (1/3) * 1.5 м.

Вычислив это выражение, мы получим работу силы трения при полном соскальзывании цепочки со стола.