Question

Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза, а расстояние между центрами тел уменьшить в 3 раза?

Answer 1

F1=G*m1*m2/R^2
F2=G*3*m1*m2/(R/3)^2=27*G*m1*m2/R^2
F2/F1=27
Ответ: увеличится в 27 раз.

Answer 2

Сила всемирного тяготения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между центрами тел.

Если мы увеличим массу одного из взаимодействующих тел в 3 раза (пусть это будет масса m1), а расстояние между центрами тел уменьшим в 3 раза (пусть это будет r), то новая сила тяготения (F') будет выглядеть следующим образом:

F' = G * ((3m1) * m2) / (r/3)^2.

Упрощая выражение, получим:

F' = G * (3m1 * m2) / (r^2 / 9).

Расстояние r^2 в числителе и знаменателе сокращается, и остается:

F' = G * 3m1 * m2 * 9 / r^2.

Упрощая еще раз, получаем:

F' = 27 * G * (m1 * m2) / r^2.

Таким образом, при увеличении массы одного из тел в 3 раза и уменьшении расстояния между центрами тел в 3 раза, сила всемирного тяготения между ними увеличится в 27 раз.