Question

Нить лампы накаливания мощностью P представляет собой цилиндр длины L и радиуса a. Необходимо спроектировать новую лампу накаливания, которая имела бы нить цилиндрической формы и была изготовлена из того же материала. При этом требуется, чтобы спектр излучения лампы не изменился, и она имела бы мощность nP, где n - некоторое число. Какими должны быть радиус a и длина L новой нити? Считайте, что лампа теряет энергию только на излучение.

Answer 1

Ответ: а=а√n

Объяснение:

Answer 2

Для проектирования новой лампы накаливания, которая имеет ту же материю и спектр излучения, необходимо учесть, что мощность лампы пропорциональна объему нити. Поскольку новая лампа должна иметь мощность nP, где n - некоторое число, объем нити должен быть n раз больше объема исходной нити.

Объем цилиндра определяется по формуле:

V = π * a^2 * L,

где V - объем, a - радиус, L - длина нити.

Поскольку новая нить должна иметь объем, равный n раз объему исходной нити, можно записать следующее уравнение:

n * V = π * (na)^2 * (nL) = π * a^2 * L,

где na - радиус новой нити, nL - длина новой нити.

Упрощая уравнение:

n^3 * a^2 * L = a^2 * L.

Сокращая общие члены:

n^3 = 1.

Отсюда следует, что n = 1, поскольку никакое другое положительное число, возведенное в куб, не дает единицу. Это означает, что радиус и длина новой нити должны быть такими же, как и у исходной нити.

Таким образом, радиус a и длина L новой нити должны быть такими же, как у исходной нити, чтобы сохранить спектр излучения и достичь требуемой мощности.