Question

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A-Bt+Ct3, где A=4 м, B=2 м/с, С=0,5 м/с3. выведите уравнение для скорости и ускорения этой материальной точки и проанализируйте вид движения

Answer 1

Скорость= -В+3Сt^2
ускорение= 6Ct

Answer 2

Дано кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось x):

x = A - Bt + Ct^3

где A = 4 м, B = 2 м/с, C = 0,5 м/с^3.

Чтобы найти уравнение для скорости, нужно взять производную от уравнения по времени (t):

v = dx/dt

где v - скорость, dx - изменение координаты x, dt - изменение времени t.

Продифференцируем уравнение по времени:

dx/dt = -B + 3Ct^2

Таким образом, уравнение для скорости будет:

v = -B + 3Ct^2

Подставим значения B и C:

v = -2 + 3 * 0,5t^2 v = -2 + 1,5t^2

Теперь найдем уравнение для ускорения, продифференцировав уравнение для скорости по времени:

a = dv/dt

где a - ускорение, dv - изменение скорости, dt - изменение времени t.

Продифференцируем уравнение для скорости по времени:

dv/dt = 3C * 2t dv/dt = 6Ct

Подставим значение C:

a = 6 * 0,5t a = 3t

Теперь проанализируем вид движения:

1. Уравнение для скорости (v = -2 + 1,5t^2) показывает, что скорость изменяется с течением времени и зависит от квадрата времени. Скорость будет увеличиваться со временем.

2. Уравнение для ускорения (a = 3t) показывает, что ускорение пропорционально времени. Ускорение будет расти линейно с течением времени.

Таким образом, движение материальной точки будет являться ускоренным прямолинейным движением в положительном направлении оси x. Скорость будет увеличиваться со временем, а ускорение будет пропорционально времени.