Question

Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

Answer 1

Из формулы энергии dW=L*dI^2/2     L=2*dW/dI^2=2*20/100=0,4 Гн
E=L*dI/dt=0,4*10/60=0,067 В

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для электродвижущей силы (ЭДС) индукции в соленоиде:

ЭДС = -dФ/dt,

где dФ/dt - производная от магнитного потока Ф по времени.

Дано, что сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 минуту. Это означает, что изменение тока равно:

ΔI = 10 А - 0 А = 10 А.

Также известно, что соленоид накапливает энергию 20 Дж, что можно записать как:

W = 20 Дж.

Магнитная энергия в соленоиде связана с магнитным потоком следующим образом:

W = (1/2) * L * I^2,

где L - индуктивность соленоида, а I - сила тока.

Используя данную формулу, мы можем выразить индуктивность соленоида L:

L = 2W / I^2.

Теперь, чтобы найти ЭДС индукции в соленоиде, нам нужно вычислить производную магнитного потока по времени:

dФ/dt = L * dI/dt.

Здесь dI/dt - скорость изменения тока.

Зная, что изменение тока равно 10 А за 1 минуту, можно записать:

dI/dt = ΔI / Δt = 10 А / (1 минута * 60 секунд) = 1/6 А/с.

Теперь, подставляя значения, получаем:

ЭДС = -dФ/dt = -L * dI/dt = -(2W / I^2) * (1/6 А/с).

Подставим известные значения:

ЭДС = -(2 * 20 Дж) / (10 А)^2 * (1/6 А/с) = -(40 Дж) / (100 А^2) * (1/6 А/с).

После упрощения:

ЭДС = -2 Дж / (5 А^2) * (1/6 А/с).

И, наконец, вычислим это значение:

ЭДС = -1/15 В.

Таким образом, электродвижущая сила индукции (ЭДС) в соленоиде равна -1/15 В.