Question

Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх. На высоте 8,75 м он побывал дважды с интервалом времени 3 с. Определите начальную скорость камня?

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение, по возможности перепроверьте арифметику.
Ход решения:
1. На одинаковой отметке высоты время подъёма=времени падения, поэтому 3 секунды разделили на две части.
2. Через законы равноускоренного прямолинейного вертикального движения можно найти путь, который пролетел камень за 1,5 секунды (время падения).
3. Сложив результат п.№2 с 8,5 м., можно найти общую (полную) высоту, считая от точки броска.
4. Зная высоту подъёма, через закон сохранения энергии можно вычислить начальную скорость камня.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении:

h = v₀t - (1/2)gt²

где: h - высота тела над землей, v₀ - начальная скорость, t - время, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

По условию задачи, на высоте 8,75 м камень побывал дважды с интервалом времени 3 с. Значит, мы можем составить два уравнения:

8,75 = v₀t₁ - (1/2)gt₁² 8,75 = v₀t₂ - (1/2)gt₂²

где t₁ и t₂ - времена, на которых камень находился на высоте 8,75 м. Мы знаем, что разница между этими временами составляет 3 секунды:

t₂ - t₁ = 3

Мы можем решить эти два уравнения относительно начальной скорости v₀. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной t:

2 * 8,75 = v₀(t₁ + t₂) - (1/2)g(t₁² + t₂²)

17,5 = v₀(3) - (1/2)g(t₁² + t₂²)

17,5 = 3v₀ - (1/2)g(t₁² + t₂²)

17,5 = 3v₀ - (1/2)g(3²)

17,5 = 3v₀ - 4,9

3v₀ = 22,4

v₀ = 7,47 м/с

Таким образом, начальная скорость камня составляет примерно 7,47 м/с.