Question

Если на больший поршень с площадью S гидравлического пресса, заполненного жидкостью c плотностью p, надавить с силой F, то разность высот малого и большого поршней будут составлять величину h . Найти h. (массой поршней пренебречь)

Answer 1

p=F/S=ωgh, ω-плотность жидкости, =>  h=F/Sωg(используется закон Паскаля и 2 формулы давления)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда и принцип сохранения энергии.

Согласно принципу Архимеда, всплывающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной жидкости. В данном случае вытесненная жидкость - это объем жидкости, находящийся под большим поршнем. Поэтому всплывающая сила, действующая на большой поршень, равна F.

По принципу сохранения энергии, работа, совершенная при смещении большого поршня на высоту h, должна быть равна работе, совершенной силой F при смещении малого поршня.

Работа, совершенная силой F при смещении малого поршня, равна произведению силы на путь: W = F * h.

Работа, совершенная при смещении большого поршня на высоту h, равна произведению веса на путь: W = m * g * h,

где m - масса вытесненной жидкости, g - ускорение свободного падения.

Так как массой поршней пренебрегаем, то масса вытесненной жидкости равна объему вытесненной жидкости, который можно выразить через площади поршней и разность высот поршней:

m = p * V = p * S * h,

где p - плотность жидкости, V - объем вытесненной жидкости.

Теперь можно приравнять работы, совершенные силами, и решить уравнение относительно h:

F * h = p * S * h * g.

h сокращается, и мы получаем:

F = p * S * g.

Теперь мы можем выразить h:

h = F / (p * S * g).

Таким образом, разность высот малого и большого поршней составляет h = F / (p * S * g).