Question

Точка движется по окружности согласно уравнению s = t3 + 2t2 + 3 t. Определить криволинейную координату точки в момент времени, когда ее касательное ускорение а тау =16 м/с2

Answer 1

Ускорение это вторая производная от пути
S'=3t^2 + 4t + 3
S''=a=6t + 4 
a = 16 м/с^2
6t + 4 = 16
6t = 12
t = 2 с 

Answer 2

Для определения криволинейной координаты точки в момент времени, когда ее касательное ускорение равно 16 м/с^2, нам потребуется найти соответствующее значение времени (t) и подставить его в уравнение для криволинейной координаты (s = t^3 + 2t^2 + 3t).

Касательное ускорение (a_t) является производной второго порядка относительно времени от криволинейной координаты (s). То есть: a_t = d^2s/dt^2

Произведем дифференцирование уравнения для криволинейной координаты по времени: s = t^3 + 2t^2 + 3t v = ds/dt = 3t^2 + 4t + 3 a = d^2s/dt^2 = 6t + 4

Теперь мы имеем уравнение для касательного ускорения (a_t) и можем решить его, приравняв его к 16 м/с^2: 6t + 4 = 16

Вычтем 4 с обеих сторон: 6t = 12

Разделим обе части на 6: t = 2

Таким образом, криволинейная координата точки в момент времени, когда ее касательное ускорение равно 16 м/с^2, будет равна: s = t^3 + 2t^2 + 3t s = (2)^3 + 2(2)^2 + 3(2) s = 8 + 8 + 6 s = 22

Таким образом, криволинейная координата точки в этот момент времени будет равна 22.