Question

Решить задачу: пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 3,52 кВ, электрон вылетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,01 Тл (перпендикулярно линиям магнитной индукции) и движется по окружности радиусом 2 см. Вычислите отношение заряда электрона к массе.

Answer 1

m*V^2/2=e*U  V^2=2*e*U/m(1)    m*V^2/R=e*B*V   V=e*B*R/m    V^2=(e*B*V/m)^2 (2)  Приравниваем правые части 1 и2 и выражаем e/m=2*U/B^2*R^2=2*3,52*10^3/10^-4*4*10^-4=1,76*10^11 Кл/кг

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Лоренца, который описывает силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле:

F = q * v * B,

где F - сила, q - заряд частицы, v - её скорость, B - индукция магнитного поля.

Поскольку электрон движется по окружности, его скорость можно выразить через период обращения T и радиус окружности r:

v = 2πr / T.

Также можно выразить период обращения через радиус и скорость:

T = 2πr / v.

Теперь можно записать силу Лоренца, заменив v:

F = q * (2πr / T) * B.

Сила Лоренца также может быть выражена через центростремительное ускорение a и массу m:

F = ma.

Таким образом, можем записать:

ma = q * (2πr / T) * B.

Масса электрона m и его заряд q являются неизвестными, но нас интересует отношение заряда к массе (q/m). Разделим обе части уравнения на m:

a = (q / m) * (2πr / T) * B.

Заметим, что центростремительное ускорение a можно записать как v^2 / r, а v = 2πr / T:

a = (2πr / T)^2 / r.

Подставим это выражение в предыдущее уравнение:

(2πr / T)^2 / r = (q / m) * (2πr / T) * B.

Упростим:

(4π^2r / T^2) / r = (q / m) * (2πr / T) * B.

Сократим r:

4π^2 / T^2 = (q / m) * 2π * B.

Теперь избавимся от T в знаменателе, возведя обе части уравнения в квадрат:

16π^4 / T^4 = (q / m)^2 * (2π)^2 * B^2.

Упростим:

16π^4 = (q / m)^2 * 4π^2 * B^2.

Сократим 4π^2:

4π^2 = (q / m)^2 * B^2.

Теперь извлечём квадратный корень из обеих частей:

2π = q / m * B.

Отсюда можно найти отношение заряда электрона к его массе:

q / m = 2π / B.

Подставим известные значения:

q / m = 2π / 0.01 Тл = 200π Кл/Тл