Question

Опишите ПОДРОБНО как получили эту формулу S=v0*t+(a*t^2)/2​

Answer 1

a = x" = const

v= x' = ∫ a dt = at + v0

x = ∫ v dt = ∫ (  at + v0 ) dt = at^2/2 + v0*t + x0

S = x - x0 = v0t + at^2/2  - перемещение

Без интегрального исчисления тяжело объяснить. ))

Поэтому и дают эту формулу в 9 классе как есть ))

Answer 2

Формула S = v0 * t + (a * t^2) / 2 является уравнением равноускоренного прямолинейного движения без начальной скорости. Она была получена путем анализа и применения основных законов физики.

Для лучшего понимания происхождения этой формулы, давайте рассмотрим основные понятия и законы, связанные с равноускоренным движением.

1. Смещение (S): Смещение представляет собой изменение позиции объекта в пространстве. В данном случае, это расстояние, пройденное объектом за время t.

2. Начальная скорость (v0): Это скорость объекта в начальный момент времени (t = 0). В формуле S = v0 * t + (a * t^2) / 2, v0 умножается на время t, чтобы учесть пройденное расстояние с постоянной скоростью в начале движения.

3. Ускорение (a): Ускорение - это изменение скорости объекта со временем. В формуле S = v0 * t + (a * t^2) / 2, a * t^2 / 2 учитывает изменение скорости, вызванное ускорением. Ускорение может быть постоянным или изменяться со временем.

Теперь перейдем к происхождению самой формулы.

Рассмотрим объект, движущийся с постоянным ускорением a. Пусть в начальный момент времени t = 0 его начальная скорость равна v0. Чтобы найти смещение S объекта за время t, мы можем использовать следующий подход.

1. За время t объект будет двигаться со скоростью v0. Таким образом, смещение, пройденное объектом за это время, равно v0 * t.

2. Однако ускорение a также влияет на изменение скорости объекта. За время t объект ускоряется, и его скорость изменяется. Чтобы учесть этот эффект, мы добавляем величину (a * t^2) / 2 к смещению, чтобы учесть изменение скорости.

Таким образом, общее смещение S равно сумме расстояния, пройденного объектом при постоянной скорости v0, и расстояния, вызванного изменением скорости под влиянием ускорения a.

Итак, мы получаем формулу S = v0 * t + (a * t^