Question

Грузик массой 0.5 кг совершает вертикальные колебания на пружине жёсткостью 200 Н/м.Какая амплитуда колебаний если на расстоянии 4см от положения равновесия скорость грузика 0.6 м/с

Answer 1

M=0,5 кг
k=200 Н/м
x=0,04 м
v=0,6 м/с
А-?
 кА²/2=mV²/2 + kx²/2
А=√(mv²/k + x²)=0,05м=5 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии.

Известно, что механическая энергия системы (пружина и грузик) сохраняется и равна сумме потенциальной энергии и кинетической энергии. В данном случае потенциальная энергия связана с растяжением пружины, а кинетическая энергия связана с движением грузика.

Механическая энергия (E) выражается следующим образом:

E = (1/2) * k * x^2 + (1/2) * m * v^2,

где k - коэффициент жесткости пружины, x - амплитуда колебаний, m - масса грузика, v - скорость грузика.

Для нахождения амплитуды колебаний (x) можно использовать данное уравнение. Известны следующие данные:

m = 0.5 кг, k = 200 Н/м, v = 0.6 м/с.

Подставляем значения в уравнение:

E = (1/2) * (200 Н/м) * x^2 + (1/2) * (0.5 кг) * (0.6 м/с)^2.

Учитывая, что расстояние от положения равновесия до максимального смещения (амплитуды) равно 4 см = 0.04 м, инициализируем x = 0.04 м.

Подставляем значения в уравнение:

E = (1/2) * (200 Н/м) * (0.04 м)^2 + (1/2) * (0.5 кг) * (0.6 м/с)^2.

Решаем полученное уравнение:

E = 0.16 Дж + 0.036 Дж = 0.196 Дж.

Таким образом, механическая энергия системы составляет 0.196 Дж.

При вертикальных колебаниях максимальная механическая энергия достигается в крайних точках колебаний. В положении равновесия (средняя точка) механическая энергия равна нулю.

Используя закон сохранения механической энергии, можно сказать, что максимальная потенциальная энергия равна максимальной кинетической энергии.

Максимальная потенциальная энергия равна (1/2) * k * x^2 = 0.196 Дж.

Подставляем значения:

(1/2) * (200 Н/м) * x^