Question

шар массой 400 г. налетает на покоящийся шар массой 200 г. После упругого столкновения направление скорости первого шара составляет угол 30 с направление его начальной скорости. С какими скоростями движутся шары после столкновения, если начальная скорость первого шара 5 м/с?

Answer 1

После столкновения шары движутся примерная в 2 раза быстрее, так как удары с двигателем их и добавляют силу

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся законами сохранения импульса и кинетической энергии.

Пусть $v_1$ и $v_2$ - скорости первого и второго шаров после столкновения соответственно.

1. Закон сохранения импульса: Масса первого шара: $m_1 = 400$ г = 0.4 кг Масса второго шара: $m_2 = 200$ г = 0.2 кг Начальная скорость первого шара: $u_1 = 5$ м/с

   По закону сохранения импульса получаем: $m_1 \cdot u_1 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$ (1)

2. Закон сохранения кинетической энергии: Кинетическая энергия перед столкновением: $E_1 = \frac{1}{2} m_1 u_1^2$ Кинетическая энергия после столкновения: $E_2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$

   По закону сохранения кинетической энергии получаем: $E_1 = E_2$ (2)

3. Найдем угол между направлением скорости первого шара после столкновения и его начальной скоростью.

   По известной геометрии, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны гипотенуза ($v_1$), один из катетов ($u_1$) и известен угол между гипотенузой и катетом ($30^\circ$). Используем тригонометрическую функцию синус: $\sin(30^\circ) = \frac{u_1}{v_1}$ Отсюда получаем: $v_1 = \frac{u_1}{\sin(30^\circ)}$ (3)

Решим эти уравнения последовательно:

Из уравнения (3) найдем $v_1$: $v_1 = \frac{5}{\sin(30^\circ)} \approx 10$ м/с

Подставим $v_1$ в уравнение (1): $0.4 \cdot 5 = 0.4 \cdot 10 + 0.2 \cdot v_2$ $2 = 4 + 0.2 \cdot v_2$ $0.2 \cdot v_2 = -2$ $v_2 = -10$ м/с

Так как $v_2$ получилось отрицательным, это оз