Question

Гирька, висящая неподвижно на пружине, растягивает ее на Δx=9 см. Чему будет равен период вертикальных колебаний гирьки на пружине? Считайте, что 10−−√=π. Мне нужна формула и расписанное решение, не тупо решение! Самое глвное - ФОРМУЛА!

Answer 1

Описанная в условии задачи схема про гирьку и пружину - это ни что иное как схема пружинного маятника.
Следовательно период колебаний найдем по известной формуле
T=2*pi*√(m\k)
m-масса груза
k-жесткость пружины
Однако в условии задачи ни масса груза (гирьки) ,ни жесткость пружины нам не известны.
Тогда нарисуем схему как груз подвешен на пружине в  системе равновесия,и увидим,что СИЛА УПРУГОСТИ -направлена вверх,а СИЛА ТЯЖЕСТИ -вниз.
То есть применим второй закон Ньютона
m*g+Fy=0
приложим ось у и направим ее вверх,как и СИЛУ УПРУГОСТЬ, значит аналогично ей уравнение примет следующий вид
Fy-m*g=0
Fy=m*g
Теперь возьмем и используем закон Гука
Fy=k*Δx
Приравняем Закон Гука и Второй закон Ньютона
Fy=m*g
Fy=k*Δx
m*g=k*Δx
m=k*Δx\g
Теперь все подставим в формулу периода колебаний 
T=2*pi*√(m\k)
T=2*pi*√((k*Δx\g)\k)=2*pi*√(Δx\g)
T=2*√10*√(0,09\10)=0,6 (c)
Ответ ---(Т=0,6 с)

Answer 2

Период вертикальных колебаний гирьки на пружине можно вычислить с использованием закона Гука для пружин и формулы периода колебаний.

Закон Гука для пружин гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Математически это записывается как:

F = -kΔx,

где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, Δx - удлинение пружины.

Для гирьки, которая неподвижно висит на пружине, сила тяжести равна силе упругости пружины:

mg = kΔx,

где m - масса гирьки, g - ускорение свободного падения.

Выразим коэффициент жесткости пружины:

k = (mg) / Δx.

Теперь мы можем использовать формулу для периода колебаний:

T = 2π√(m / k).

Подставим значение k:

T = 2π√(m / ((mg) / Δx)).

Упростим выражение:

T = 2π√(Δx / g).

Таким образом, период вертикальных колебаний гирьки на пружине будет равен:

T = 2π√(Δx / g),

где Δx - удлинение пружины и g - ускорение свободного падения.

В данном случае, удлинение пружины Δx = 9 см = 0.09 м и ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с² (приближенное значение). Подставим эти значения в формулу:

T = 2π√(0.09 / 9.8).

T = 2π√(0.0091837).

T ≈ 2π * 0.0959.

T ≈ 0.602 сек.

Таким образом, период вертикальных колебаний гирьки на пружине составляет примерно 0.602 секунды.