Question

Вывод закона Архимеда..

Answer 1

Гидростатическое давление жидкости на глубине  есть . При этом считаем давление жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а  — параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённойтеоремой Остроградского-Гаусса.

Получаем, что модуль силы Архимеда равен , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

Answer 2

Закон Архимеда является одним из основных законов гидростатики, открытых греческим ученым Архимедом около 250 года до нашей эры. Этот закон формулирует принцип действия плавающего тела в жидкости или газе и гласит следующее:

Любое тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает со стороны этой среды возвышающую силу, равную весу вытесненной им жидкости или газа. Эта сила направлена вертикально вверх.

Математический вид закона Архимеда можно записать следующим образом:

F = ρ * V * g,

где: F - возвышающая сила, действующая на тело, ρ - плотность жидкости или газа, в котором погружено тело, V - объем вытесненной жидкости или газа, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на Земле).

Таким образом, возвышающая сила, действующая на тело, равна произведению плотности среды, объема вытесненной среды и ускорения свободного падения.

Закон Архимеда объясняет, почему некоторые тела плавают, а другие тонут. Если вес погруженного тела меньше возвышающей силы, оно будет плавать на поверхности жидкости или газа. Если же вес тела больше возвышающей силы, оно будет тонуть.

Закон Архимеда имеет широкое применение в различных областях науки и техники, включая судостроение, гидродинамику, аэростатику, а также в понимании поведения плавающих и тонущих объектов в жидкостях и газах.