Question

Тело свободно падающие с некоторой высоты , первый участок времени проходит за время t , а последний участок такой же длины за время t/2. Найти высоту с которой падало тело . Правильный ответ к задаче h=0,78*g*tв квадрате , помогите мне с решением !!!

Answer 1

Зависимость высоты от времени: y(t) = h - g t^2/2

Момент падения t=to: y(to) = h - g to^2 / 2 = 0

to = (2 h/g)^(1/2)

Первый участок длинной L был пройден за время T:

y(T) = h - L = h - g T^2 / 2

L = g T^2 / 2

Последний участок пути длиной L был пройден за T/2:

y(to - T/2) = L = h - g (to - T/2)^2 / 2

h = L + (g/2) (to - T/2)^2

(Подставим L = g T^2 / 2)

h = (g/2) T^2 + (g/2)to^2 + (g/2)(T/2)^2 - (g/2) to T

(Подставим (g/2) to^2 =h)

h = (g/2) T^2 + h + (g/2)(T/2)^2 - (g/2) to T

(из обеих частей равенства вычтем h, разделим обе части равенства на g/2)

0 = T^2 + (T/2)^2 - to T

to = (5/4) T

(Подставим to = (2 h/g)^(1/2) )

(2 h/g)^(1/2) = (5/4) T

2 h/g = (25/16) T^2

h = (25/32) g T^2

25/32 = 0.78125 - совпадает с вашим ответом =)

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть h - высота, с которой падает тело, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным около 9,8 м/с²), t - время, за которое пройден первый участок, и t/2 - время, за которое пройден последний участок.

На первом участке тело падает со свободным падением, а значит, расстояние, пройденное на первом участке, можно выразить через формулу падения свободного тела:

d₁ = (1/2) * g * t²

На последнем участке тело также падает со свободным падением, но время вдвое меньше. Расстояние на последнем участке можно записать так:

d₂ = (1/2) * g * (t/2)²

Так как мы знаем, что последний участок такой же длины, что и первый, мы можем приравнять d₁ и d₂:

(1/2) * g * t² = (1/2) * g * (t/2)²

Упрощаем уравнение:

t² = (t/2)²

Теперь решим это уравнение:

t² = t²/4

Перемножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4 * t² = t²

Раскроем скобки:

4t² = t²

Вычтем t² из обеих частей:

3t² = 0

Получили, что 3t² равно нулю. Это возможно только в случае, если t равно нулю. Однако, по условию, t - время, за которое пройден первый участок, и оно явно не равно нулю. Таким образом, получается, что в задаче возникла ошибка.

Если вы имели в виду другую формулу для высоты (h = 0,78 * g * t²), то решение будет отличаться. Пожалуйста, уточните условие задачи или предоставьте дополнительную информацию.