Question

Чтобы растянуть первоначально нерастянутую пружину на 3 см, нужно совершить работу 30 Дж. На сколько еще растянулась бы эта пружина, если бы мы добавили работу 240 Дж? P.s ответ должен быть 6 см

Answer 1

А, вот, все понял. Энергия растянутой пружины пропорциональна квадрату ее удлинения.

U = (1/2) k * x^2, где  k - жесткость пружины (коэффициент) x - удлинение. Из первого условия найдем жесткость пружины:

30 Дж = (1/2) * к * 0,03м * 0,03 м Отсюда:

к  = 60 / (9*10^-4) (в скобках 9 умножить на 10 в минус четвертой степени)

к = 60 / (9*10^-4) = 2/3 * 10^5

Теперь используем второе условие: Если добавить работу 240 Дж. всего работа по растяжению пружины составит 270 Дж.

270 Дж = (1/2) * 2/3* 10^5 * L^2 , где  L - неизвестное нам растяжение пружины во втором случае. Для L из данного уравнения получаем:

L = sqrt(270*3/(10^5)) = 9 см

Таким образом, совершив работу в 270 Дж мы растянем пружину на 9 см. Соответственно, по сравнению с первым случаем, приращение длины растянутой пружины составит 9 см - 3 см = 6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать закон Гука, который описывает связь между силой, растяжением и жёсткостью пружины. Формула Гука выглядит следующим образом:

W = (1/2) * k * x^2,

где W - работа, совершенная над пружиной, k - жёсткость пружины, x - растяжение пружины.

Вам известна первоначальная работа W1 = 30 Дж и соответствующее растяжение x1 = 3 см. Вы также хотите узнать, на сколько ещё растянулась бы пружина при работе W2 = 240 Дж. Обозначим это дополнительное растяжение через Δx.

Мы можем записать два уравнения на основе формулы Гука:

(1/2) * k * x1^2 = W1, (1) (1/2) * k * (x1 + Δx)^2 = W1 + W2. (2)

Решая уравнение (1) относительно k и подставляя его в уравнение (2), получим:

(1/2) * (x1 + Δx)^2 = (W1 + W2) / (1/2) * x1^2.

Упрощая выражение, получаем:

(x1 + Δx)^2 = (W1 + W2) / (1/2) * x1^2.

Применяя корень к обеим сторонам, получаем:

x1 + Δx = √[(W1 + W2) / (1/2) * x1^2].

Теперь подставляем известные значения:

x1 = 3 см = 0.03 м, W1 = 30 Дж, W2 = 240 Дж.

Подставляя эти значения, получаем:

0.03 + Δx = √[(30 + 240) / (1/2) * 0.03^2].

Вычисляя правую часть этого выражения, получаем:

0.03 + Δx = √(270 / 0.0009).

Раскрывая скобку и упрощая, получаем:

0.03 + Δx = √(300000).

Извлекая квадратный корень, получаем:

0.03 + Δx ≈ 547.72.

Вычитая 0.03 из обеих частей, получаем:

Δx ≈ 547.72 - 0.03 ≈ 547.69 м.

Таким образом, пружина бы дополнительно растянулась примерно на 547.69 м (или 5.4769 метра), а не на 6 см, как было указано в вашем предположении.