Question

Частица движется по окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением φ(t) = 2π(t^2-6t+12), где φ - в радианах, t - в секундах. Найдите время движения диска до остановки. Сколько оборотов N сделает диск за это время?

Answer 1

Скорость изменения фазы ω=2π(2t-6)
ω=0 при t=3 (сек) - момент остановки.
Общий угол поворота за это время
ΔФ=|φ(t)-φ(0)|=2π|(9-18+12) -12|=2π*9.
То есть N=9.

Answer 2

Для определения времени движения диска до остановки нужно найти момент, когда угол φ становится равным нулю. Зная это, мы можем решить уравнение φ(t) = 0 и найти соответствующие значения времени t.

Уравнение φ(t) = 2π(t^2-6t+12) должно быть равно нулю: 2π(t^2-6t+12) = 0

Теперь решим это уравнение: t^2 - 6t + 12 = 0

Можно воспользоваться квадратным уравнением или применить метод завершения квадрата. В данном случае удобно воспользоваться методом завершения квадрата.

Для этого мы можем привести уравнение к виду (t - a)^2 + b = 0, где a и b - некоторые константы.

t^2 - 6t + 12 = (t - 3)^2 - 9 + 12 t^2 - 6t + 12 = (t - 3)^2 + 3

Теперь уравнение принимает вид (t - 3)^2 + 3 = 0.

Поскольку (t - 3)^2 не может быть отрицательным, чтобы сумма (t - 3)^2 + 3 была равной нулю, (t - 3)^2 должно быть равно -3. Однако уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Это означает, что частица никогда не остановится, и время движения диска будет бесконечным.

Таким образом, невозможно определить количество оборотов N, которые диск сделает за это время, так как время движения бесконечно.