Question

против течения моторная лодка плывет медленнее чем в стоячей воде зато по течению быстрее. где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно в реке или в озере

Answer 1

Быстрее в озере и это  можно доказать с помощью формул, но решение длинное. Легко понять если скорость течения будет приближаться к скорости лодки относительно воды, то время движения против течения будет стремится к бесконечности

Answer 2

Против течения моторная лодка плывет медленнее чем в стоячей воде зато по течению быстрее. где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно в реке или в озере

Если принять что моторная лодка плывет соскоростью V, а скорость течения реки U
(причем скорость лодки больше скорости реки V>U  или V/U > 1, так как если скорость реки больше или равна вернуться в исходную точку назад против течения не возможно).
Примем что расстояние из одной точки в другую равно S
Тогда вреня затраченное на путь туда и обратно в озере равно
                 t1 = S/V+S/V= 2S/V
Время затраченное на путь туда и обратно в реке равно
  t2 =S/(V-U) +S(V+U) = S*((V+U+V-U)/(V+U)(V-U)) =S*2V/(V^2-U^2)=
= (2S/V)*(V^2/(V^2-U^2) = t1*(1/(1-(U/V)^2)
Посмотрим на знаменатель дроби он равен 1-(U/V)^2
Величина 0< U/V <1 так как по условию  V/U > 1
Следовательно 0< (U/V)^2 <1. Поэтому   0< 1-(U/V)^2 < 1.
Следовательно 1/(1-(U/V)^2 >1
Поэтому t2 = t1*(1/(1-(U/V)^2) > t1 (доказано)

Ответ:  быстрее проплыть одно и тоже расстояние туда и обратно в озере.

Answer 3

Если у нас есть река с течением и озеро без течения, и мы хотим проплыть одно и то же расстояние туда и обратно, тогда в реке удастся сделать это быстрее.

Плывя против течения реки, моторная лодка сталкивается с дополнительным сопротивлением, вызванным силой течения. Это замедляет скорость лодки относительно стоячей воды. Однако, когда лодка плывет по течению реки, течение помогает ей двигаться быстрее, увеличивая ее скорость.

В озере, где нет течения, сила сопротивления отсутствует. Поэтому скорость лодки будет одинаковой в обоих направлениях.

Таким образом, в реке удастся проплыть одно и то же расстояние туда и обратно быстрее, чем в озере.