Question

Тонкостенный стакан массой 40г медленно опускают в воду вверх дном таким образом, чтобы он все время оставался в вертикальном положении. Объем стакана V=200 см3, давление у поверхности воды 105Па. Считая температуру постоянной, найдите, на какой глубине стакан начнет тонуть?(Ответ:h=40м). Нужно решение.

Answer 1

На какой глубине сила архимеда будет равна весу стакана ? при погружении в воду давление растет и воздух под стаканом изотермически сжимается. при уменьшении объема воздуха и практически неизменной плотности воды сила архимеда уменьшается. найдем глубину на которой сила архимеда становится равной силе тяжести действу.щей на стакан.
p=ro*g*h
V*p=Vo*po
V=Vo*po/p=Vo*po/(po+ro*g*h)
mg=Fa=ro*V*g=ro*g*Vo*po/(po+ro*g*h)
mg=ro*g*Vo*po/(po+ro*g*h)
(po+ro*g*h)=ro*Vo*po/m
(ro*g*h)=po*(ro*Vo/m-1)
h=po*(ro*Vo/m-1)/(ro*g)=po*(Vo/m-1/ro)/g=
=10^5 Па *((200*10^-6 м^3)/(40*10^(-3) кг)-1/1000(кг/м^3))/10 Н/м = 40 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости. Если вес тела меньше веса вытесненной жидкости, тело будет всплывать, а если вес тела больше веса вытесненной жидкости, оно начнет тонуть.

Давление, которое действует на стенки стакана, можно вычислить по формуле:

P = ρgh,

где P - давление, ρ - плотность жидкости (в данном случае воды), g - ускорение свободного падения, h - глубина.

Вес стакана можно вычислить, умножив его массу на ускорение свободного падения:

F_стакана = m * g,

где m - масса стакана, g - ускорение свободного падения.

Вес вытесненной жидкости можно вычислить, умножив ее плотность на объем вытесненной жидкости:

F_жидкости = ρ_воды * V,

где ρ_воды - плотность воды, V - объем стакана.

Используя принцип Архимеда, можно записать уравнение:

F_стакана = F_жидкости.

m * g = ρ_воды * V * g.

Решая это уравнение относительно h, получим:

h = (m / (ρ_воды * V)).

Подставляя известные значения:

m = 40 г = 0,04 кг, V = 200 см³ = 0,2 дм³, ρ_воды = 1000 кг/м³, g = 9,8 м/с²,

мы получаем:

h = (0,04 / (1000 * 0,2)) = 0,04 / 200 = 0,0002 м = 0,2 мм.

Таким образом, стакан начнет тонуть на глубине 0,2 мм, что равно 0,0002 м или 0,2 мм. Ответ: h = 0,2 мм.