Question

На груз массой 200г, колеблющийся на пружине, действует макс. сила-1Н. Чему равна жесткость пружины, если скорость груза при прохождении положения равновесия равна 0,5 м/с?

Answer 1

 Fm=A*k; vm=A*w; w=(k/m)^0,5; vm=A*(k/m)^0,5;A=Fm/k; vm=(Fm/k)*(k/m)^0,5; k=((F/v)^2)/m; F=1; v=0,5; m=0,2; k=20 ну как то так

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать закон Гука, который связывает силу, жесткость пружины и смещение груза от положения равновесия.

Закон Гука может быть записан следующим образом:

F = k * x,

где F - сила, действующая на пружину, k - жесткость пружины, x - смещение груза от положения равновесия.

Мы знаем, что максимальная сила, действующая на груз, равна 1 Н. При этом, когда груз проходит положение равновесия, сила равна 0 Н. Значит, максимальное смещение груза от положения равновесия равно:

F = k * x_max, 1 Н = k * x_max.

Также нам дана масса груза m = 200 г = 0,2 кг и его скорость v при прохождении положения равновесия равна 0,5 м/с.

Мы можем использовать закон сохранения энергии для гармонических колебаний:

E = 0,5 * m * v^2 + 0,5 * k * x^2 = 0,5 * k * x_max^2.

Поскольку скорость груза при прохождении положения равновесия равна 0,5 м/с, мы можем записать:

E = 0,5 * m * (0,5 м/с)^2 + 0,5 * k * x_max^2.

Заменим m на 0,2 кг и E на 1 Дж (поскольку энергия колебаний равна максимальной силе, умноженной на максимальное смещение, и в данном случае максимальная сила равна 1 Н):

1 Дж = 0,5 * 0,2 кг * (0,5 м/с)^2 + 0,5 * k * x_max^2.

1 Дж = 0,025 Дж + 0,5 * k * x_max^2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно k:

0,975 Дж = 0,5 * k * x_max^2.

k = (0,975 Дж) / (0,5 * x_max^2).

Здесь x_max - максимальное смещение груза от положения равновесия, которое составляет половину периода колебаний.

Подставим известные значения и вычислим жесткость пружины k:

k = (0,975 Дж) / (0,5 * (0,5 м/с)^2) = 7,8 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины равна 7,8 Н/м.