Question

Лежащее на горизонтальной поверхности тело приходит в движение под действием горизонтальной силы, составляющей половину действующей на него силы тяжести. Сила действует некоторое время t, потом прекращает действовать. Найдите это время, если известно, что полный путь, пройденный телом до остановки, составляет 15 м, а коэффициент трения 0,2.

Answer 1

Пока на тело действует горизонтальная сила, оно движется под её действием и действием силы трения:
ma₁ = 0,5·mg - 0,2·mg = 0,3·mg
a₁ = 0,3·g
За это время тело достигнет максимальной скорости:
v = a₁t = 0,3·gt,
и пройдёт расстояние:
s₁ = a₁t²/2 = 0,3·gt²/2.
После прекращения действия горизонтальной силы, тело движется только под действием силы трения:
ma₂ = 0,2·mg
a₂ = 0,2·g.
За это время оно пройдёт расстояние:
s₂ = v²/(2·a₂) = (0,3·gt)²/(2·0,2·g) = 0,09·gt²/0,4 = 0,9·gt²/4.
По условию:
s₁ + s₂ = 15
0,3·gt²/2 + 0,9·gt²/4 = 15
0,6·gt²/4 + 0,9·gt²/4 = 15
1,5·gt²/4 = 15
gt² = 40
Принимая во внимание, что g = 10 м/с²:
10t² = 40
t = 2 с

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данном случае горизонтальная сила, действующая на тело, составляет половину силы тяжести. Полная сила трения можно выразить как произведение коэффициента трения между поверхностями и силы нормальной реакции (равной силе тяжести). Таким образом, полная сила трения равна 0,2 * масса * g, где g - ускорение свободного падения.

Сумма сил, действующих на тело, равна массе тела, умноженной на его ускорение:

F_сила_трения + F_горизонтальная = масса * ускорение

0,2 * масса * g + 0,5 * масса * g = масса * ускорение

0,7 * m * g = m * a

Ускорение тела можно выразить как отношение изменения скорости к времени:

a = Δv / t

где Δv - изменение скорости тела, равное конечной скорости минус начальная скорость.

Мы знаем, что полный путь, пройденный телом до остановки, составляет 15 метров, а скорость в начальный момент времени равна нулю. Таким образом, у нас есть следующие данные:

Δv = v - 0 = v s = v * t = 15 м

Теперь мы можем переписать уравнение в терминах скорости и времени:

0,7 * m * g = m * (v / t)

Сокращаем массу тела:

0,7 * g = v / t

Теперь мы должны решить это уравнение относительно времени t. У нас есть данные о гравитационном ускорении (g ≈ 9,8 м/с²) и коэффициенте трения (μ = 0,2). Подставляем значения и решаем уравнение:

0,7 * 9,8 = v / t

6,86 = v / t

v = 6,86 * t

Теперь мы можем подставить это выражение для скорости в уравнение пути:

s = v * t

15 = (6,86 * t) * t

15 = 6,86 * t²

t² = 15 / 6,86

t² ≈ 2,18

t ≈ √2,18

t ≈ 1,48 сек

Таким образом, время, в течение которого