Question

Предмет высотой Н = 10 см расположен перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии d = 60 см от линзы с оптической силой D = −2,0 дптр. Определите расстояние от линзы до изображения f и его высоту h.

Answer 1

H=10 см=0,1 м                формула линзы: D=1/d+1/f; выразим (f),
d=60 см=0,6 м                 1/f=D-1/d=(-2)-1/0,6=(-1,2-1)0,6=-2,2/0,6;
D= -2 дптр                         f=0,6/(-2,2)=- 0,27 м;
________________        увеличение линзы: Г=f/d= - 0,27/0,6=I0,45I;
f-?                                   увеличение: Г=h/H  ⇒   h=ГН- высота изображения;
h-?                                    h=I0,45I*0,1=0,045 м.

Answer 2

Для определения расстояния от линзы до изображения (фокусного расстояния) f и его высоты h можно использовать формулы тонкой линзы.

Формула тонкой линзы: 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ,

где f - фокусное расстояние линзы, d₀ - расстояние от предмета до линзы, dᵢ - расстояние от линзы до изображения.

В данном случае d₀ = 60 см (расстояние от предмета до линзы) и D = -2,0 дптр (оптическая сила линзы).

Оптическая сила линзы выражается формулой: D = 1/f,

таким образом: f = 1/D = -1/2,0 = -0,5 м = -50 см.

Подставим известные значения в формулу тонкой линзы: 1/-50 = 1/60 + 1/dᵢ.

Решив это уравнение, можно найти dᵢ: 1/dᵢ = 1/-50 - 1/60, 1/dᵢ = -12/6000 + 10/6000, 1/dᵢ = -2/6000, dᵢ = -6000/2 = -3000 см = -30 м.

Расстояние от линзы до изображения (f) равно -30 см, что означает, что изображение сформировано на расстоянии 30 см слева от линзы. Отрицательное значение указывает на то, что изображение является виртуальным и образуется на стороне предмета.

Чтобы определить высоту изображения (h), можно использовать формулу увеличения линзы: h/h₀ = -dᵢ/d₀,

где h₀ - высота предмета.

В данном случае h₀ = 10 см (высота предмета) и dᵢ = -30 см (расстояние от линзы до изображения).

Подставим известные значения в формулу увеличения линзы: h/10 = -(-30)/60, h/10 = 1/2, h = 10/2 = 5 см.

Таким образом, расстояние от линзы до изображения (f) составляет -30 см, а высота изображения (h) равна 5 см.