Question

Теннисный мяч, летящий со скоростью v1, отброшен ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v2. При этом его кинетическая энергия изменилась на dW. Найти изменение количества движения мяча.

Answer 1

Изменение кинетической энергии

dW=m(v2^2-v1^2)/2=m(v2+v1)(v2-v1)/2

(Изменение кинетической энергии берется со знаком (+ увеличивается, -уменьшается)

Изменение количества движения

dp=mv2+mv1=m(v2+v1) - берется со знаком плюс (+), потому что мяч движется после удара в противоположном направлении (разность противоположно направленных векторов)

dW=m(v2+v1)(v2-v1)/2=dp(v2-v1)/2

отсюда

dp=2dW/(v2-v1)

(нет, это не парадокс ! - при v2=v1 не только знаменатель (v2-v1), но и  числитель (v2^2-v1^2) обращаются в 0, но это неопределенность только кажущаяся - нулевые выражения одинаковые и сокращаются)

Answer 2

Изменение количества движения мяча можно выразить как разность между начальным и конечным количеством движения.

Количеством движения определяется как произведение массы объекта на его скорость. Обозначим массу мяча через m.

Начальное количество движения мяча: p1 = m * v1

Конечное количество движения мяча: p2 = m * v2

Изменение количества движения мяча: Δp = p2 - p1 = m * v2 - m * v1 = m * (v2 - v1)

Таким образом, изменение количества движения мяча равно произведению массы мяча на разность скоростей v2 и v1:

Δp = m * (v2 - v1)

Примечание: Здесь мы предполагаем, что масса мяча остается постоянной и не меняется в результате отбрасывания ударом ракетки.