Question

Первые два члена геометрической прогрессии равна 256 и -128 найдите десятый член этой прогрессии

Answer 1

Для нахождения десятого члена геометрической прогрессии нужно знать формулу общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии обозначается как \(a_n\) и выражается следующей формулой:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(r\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии.

В вашем случае первый член прогрессии \(a_1\) равен 256, второй член прогрессии \(a_2\) равен -128. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти знаменатель \(r\):

\[a_2 = a_1 \cdot r^{(2-1)}\]

\[-128 = 256 \cdot r\]

Решая это уравнение, получаем:

\[r = -\frac{1}{2}\]

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя \(r\), мы можем найти десятый член прогрессии, подставив значения в формулу:

\[a_{10} = 256 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(10-1)}\]

\[a_{10} = 256 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^9\]

\[a_{10} = 256 \cdot \frac{1}{2^9}\]

\[a_{10} = 256 \cdot \frac{1}{512}\]

\[a_{10} = \frac{256}{512}\]

\[a_{10} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, десятый член геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{2}\).