Question

Найти предел функции x→бесконечности (3x-3)/((√8+x)-3)

Answer 1

Для того чтобы найти предел функции, когда x стремится к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя или анализировать поведение функции при стремлении x к бесконечности.

Давайте применим правило Лопиталя для нашей функции:

lim(x→∞) (3x - 3)/((√8 + x) - 3)

Первым шагом, мы можем выделить общий множитель 3 в числителе и знаменателе:

lim(x→∞) 3 * (x - 1)/((√8 + x) - 3)

Теперь мы можем применить правило Лопиталя, которое говорит о том, что если предел функции f(x)/g(x) равен пределу производной от f(x) по x / производной от g(x) по x, если оба предела существуют и равны или бесконечны:

lim(x→∞) (x - 1)/((√8 + x) - 3)

Теперь мы можем продифференцировать числитель и знаменатель:

lim(x→∞) 1/1 = 1

Таким образом, предел функции (3x - 3)/((√8 + x) - 3), когда x стремится к бесконечности, равен 1.