Question

Вычислите длину вектора m=-a-3b, если вектор a(-2;3) и b(-1;3)

Answer 1

Для вычисления длины вектора \( \mathbf{m} \), представленного как \(\mathbf{m} = -\mathbf{a} - 3\mathbf{b}\), где \(\mathbf{a} = \begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix}\) и \(\mathbf{b} = \begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix}\), мы будем использовать формулу для длины вектора.

Длина вектора \( \mathbf{v} \) в двумерном пространстве задается формулой:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} \]

где \(v_1\) и \(v_2\) - компоненты вектора \(\mathbf{v}\).

Давайте сначала выразим вектор \(\mathbf{m}\):

\[ \mathbf{m} = -\mathbf{a} - 3\mathbf{b} \]

\[ \mathbf{m} = -\begin{bmatrix} -2 \\ 3 \end{bmatrix} - 3\begin{bmatrix} -1 \\ 3 \end{bmatrix} \]

Теперь выполним операции:

\[ \mathbf{m} = \begin{bmatrix} 2 \\ -3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -3 \\ 9 \end{bmatrix} \]

\[ \mathbf{m} = \begin{bmatrix} 2 + 3 \\ -3 - 9 \end{bmatrix} \]

\[ \mathbf{m} = \begin{bmatrix} 5 \\ -12 \end{bmatrix} \]

Теперь вычислим длину вектора \(\mathbf{m}\):

\[ \|\mathbf{m}\| = \sqrt{5^2 + (-12)^2} \]

\[ \|\mathbf{m}\| = \sqrt{25 + 144} \]

\[ \|\mathbf{m}\| = \sqrt{169} \]

\[ \|\mathbf{m}\| = 13 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{m} \) равна 13.