Question

Докажите, что число p^2-1 делится на 24 если p простое число больше 3

Answer 1

Рассмотрим число p^2 - 1.

Поскольку p - простое число больше 3, то оно не делится на 2 и 3. То есть числа p и p^2 нечетные.

Тогда p^2 - 1 представимо в виде произведения двух нечетных чисел:

p^2 - 1 = (p + 1)(p - 1)

Заметим, что разность (p + 1) - (p - 1) = 2, то есть (p + 1) и (p - 1) отличаются на 2.

Следовательно, одно из них должно делиться на 2, а другое должно делиться на 4.

Также обратим внимание, что одно из чисел (p + 1) и (p - 1) должно делиться на 3, поскольку они отличаются на 2.

Таким образом, получаем, что p^2 - 1 делится на 24:

p^2 - 1 = (p + 1)(p - 1) = 2*4*k, где k - некоторое целое число.

Таким образом, число p^2 - 1 делится на 24 при условии, что p - простое число больше 3.