Question

Равно бедренные треугольники ABD ,основанием является AD, точка О лежит на медиане BC докажите что АО = OD

Answer 1

Для того, чтобы доказать, что АО = OD, нужно воспользоваться теоремой о равнобедренном треугольнике. По этой теореме, если у треугольника две стороны равны, то углы, противолежащие этим сторонам, также равны.

В данной задаче у нас есть два равнобедренных треугольника: ABD и ABC. У треугольника ABD боковые стороны AB и AD равны по условию, а у треугольника ABC боковые стороны AB и BC равны, так как О — середина стороны BC.

Из теоремы о равнобедренном треугольнике следует, что углы, противолежащие боковым сторонам, равны. То есть, в треугольнике ABD углы BAD и BDA равны, а в треугольнике ABC углы BAC и BCA равны.

Теперь мы можем заметить, что угол BAD равен углу BAC, так как они образованы одной и той же стороной AB. Аналогично, угол BDA равен углу BCA, так как они образованы одной и той же стороной BC.

Получается, что в треугольнике AOD углы AOD и OAD равны, так как они составлены из равных углов. Значит, треугольник AOD — равнобедренный, и его боковые стороны AO и OD равны. Это и есть то, что нужно было доказать.

Надеюсь, мой ответ был полезен и понятен.