Question

В среднем 20% студентов сдают экзамен по математике на "отлично". Найти вероятность того, что из пяти случайно выбранных студентов оценку "отлично" получат: а) все студенты; б) хотя бы один студент.

Answer 1

а) Чтобы найти вероятность того, что все пять случайно выбранных студентов получат оценку "отлично", нужно умножить вероятности каждого студента получить "отлично".

Вероятность того, что один студент получит "отлично", составляет 20% или 0,2. Таким образом, вероятность того, что все пять студентов получат "отлично", равна:

0,2 * 0,2 * 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,00032

То есть, вероятность того, что все пять студентов получат оценку "отлично", равна 0,00032 или 0,032%.

б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один студент получит оценку "отлично", можно использовать противоположное событие - вероятность того, что ни один студент не получит оценку "отлично".

Вероятность того, что один студент не получит "отлично", составляет 1 - 0,2 = 0,8. Таким образом, вероятность того, что все пять студентов не получат "отлично", равна:

0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,32768

То есть, вероятность того, что ни один студент не получит оценку "отлично", равна 0,32768 или 32,768%.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один студент получит "отлично", нужно вычесть вероятность того, что ни один студент не получит "отлично" из 1:

1 - 0,32768 = 0,67232

То есть, вероятность того, что хотя бы один студент получит оценку "отлично", равна 0,67232 или 67,232%.