Question

Знайти довжину медіани трикутника АВС проведену з вершини В, якщо А(2; -1; -2); В(5; 7; -2); С(6; -1; 6).

Answer 1

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Для знаходження середини відрізка між двома точками (x₁, y₁, z₁) і (x₂, y₂, z₂) застосуємо формулу: x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2 z = (z₁ + z₂) / 2

Знайдемо середину сторони АВ: x = (2 + 5) / 2 = 3.5 y = (-1 + 7) / 2 = 3 z = (-2 + -2) / 2 = -2

Тепер знайдемо довжину медіани, як відстань між вершиною В(5, 7, -2) і серединою сторони АВ (3.5, 3, -2): d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((5 - 3.5)² + (7 - 3)² + (-2 - -2)²) = √(1.5² + 4² + 0) = √(2.25 + 16 + 0) = √(18.25) ≈ 4.27

Отже, довжина медіани трикутника АВС, проведеної з вершини В, становить близько 4.27 одиниць.