Question

в треугольнике заданы две стороны и угол противолежащий одной из сторон. Найдите остальные углы и сторону треугольника если а=27 в=9 а=138 градусов.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который гласит: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C), где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - углы, противолежащие этим сторонам. Этот закон работает для любого треугольника.

Известно, что a = 27, b = 9 и A = 138°. Подставим эти значения в формулу и найдем sin(B):

sin(B) = b * sin(A) / a

sin(B) = 9 * sin(138°) / 27

sin(B) = 0.25

Теперь, чтобы найти угол B, нужно воспользоваться обратной функцией синуса (arcsin):

B = arcsin(0.25)

B = 14.48° (округлим до двух знаков после запятой)

Зная два угла треугольника, мы можем найти третий, используя теорему о сумме углов треугольника, которая говорит, что A + B + C = 180°:

C = 180° - A - B

C = 180° - 138° - 14.48°

C = 27.52°

Осталось найти сторону c, противолежащую углу C. Для этого снова воспользуемся законом синусов:

c / sin(C) = a / sin(A)

c = a * sin(C) / sin(A)

c = 27 * sin(27.52°) / sin(138°)

c = 10.63 (округлим до двух знаков после запятой)

Итак, мы нашли все неизвестные элементы треугольника: B = 14.48°, C = 27.52° и c = 10.63. Надеюсь, это помогло вам решить задачу.

: [Закон синусов](https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-solving-triangles.html) : [Теорема о сумме углов треугольника](https://www.omnicalculator.com/math/triangle-angle)