Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов 4 см, а радиус описанной около негоокружности 2√5 см. Найдите сумму расстояний от центра окружности до катетов.

Answer 1

В данном прямоугольном треугольнике у нас есть один катет, длина которого равна 4 см, и радиус описанной около него окружности равен 2√5 см. Нам нужно найти сумму расстояний от центра окружности до катетов.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойство описанной окружности прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике радиус описанной около него окружности равен половине гипотенузы.

Так как один из катетов равен 4 см, а радиус окружности равен 2√5 см, мы можем найти гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(4^2) + (гипотенуза^2) = (2√5)^2.

Решим это уравнение:

16 + (гипотенуза^2) = 20.

(гипотенуза^2) = 20 - 16.

(гипотенуза^2) = 4.

гипотенуза = √4.

гипотенуза = 2.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: катет равен 4 см, гипотенуза равна 2 см, а радиус описанной около него окружности равен 2√5 см.

Чтобы найти сумму расстояний от центра окружности до катетов, мы можем использовать свойство описанной окружности, которое гласит, что сумма расстояний от центра окружности до катетов равна диаметру окружности.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 2√5 = 4√5 см.

Таким образом, сумма расстояний от центра окружности до катетов равна 4√5 см.