Question

1) В цилиндрический сосуд с водой и диаметром 20 см, поместили конусовидную деталь, радиус основания которой 6 см(Деталь полностью погружена в воду). Уровень воды поднялся на 1 см. Вычислите высоту детали. 2) Правильная треугольная пирамида, сторона основания которой 6 см и двугранный угол при основании равен 30 градусов, описан вокруг конуса. Вычислите площадь боковых сторон конуса.

Answer 1

1) Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, плавающее тело выталкивает из жидкости объем жидкости, равный своему объему.

В нашем случае, когда деталь погружена в воду, она выталкивает объем воды, равный своему объему. Поскольку уровень воды поднялся на 1 см, это означает, что объем детали равен объему воды, который она выталкивает.

Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как радиус основания конуса равен 6 см, а диаметр сосуда равен 20 см, то радиус сосуда равен половине диаметра, то есть 10 см.

Объем воды, которую выталкивает деталь, равен объему конуса, который погружен в воду. Поэтому, V_воды = V_детали.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: (1/3) * π * 6^2 * h_детали = (1/3) * π * 10^2 * 1.

Упрощая это уравнение, получаем: 36 * h_детали = 100.

Решая это уравнение, мы можем вычислить высоту детали: h_детали = 100 / 36 = 2.78 см (округляем до сотых).

Таким образом, высота детали равна приблизительно 2.78 см.

2) Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства треугольной пирамиды и конуса.

В данном случае, треугольная пирамида описывает конус, то есть ее боковые стороны являются образующими конуса.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле: S = π * r * l, где S - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

Для вычисления площади боковых сторон конуса, нам необходимо вычислить длину образующей.

Для этого, мы можем использовать геометрическое свойство равнобедренной треугольной пирамиды, которое гласит, что длина образующей равна корню из суммы квадратов половины основания и высоты пирамиды.

В нашем случае, сторона основания треугольной пирамиды равна 6 см, так как это равносторонний треугольник, а двугранный угол при основании равен 30 градусам.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: l = √( (1/2 * 6)^2 + h^2 ), где l - длина образующей конуса, h - высота пирамиды.

Решая это уравнение, мы можем вычислить длину образующей: l = √( (1/2 * 6)^