Question

расстояние между двумя пристанями лодка проплывает по течению реки за 1,2 ч , а против течения реки за 1,8 ч. За сколько времени проплывает это же расстояние плот по реке?

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Пусть \( V_{\text{л}} \) - скорость лодки, \( V_{\text{п}} \) - скорость плота, и \( D \) - расстояние между пристанями.

1. Лодка идет вниз по течению: \[ V_{\text{л}} = \frac{D}{1,2} \]

2. Лодка идет вверх против течения: \[ V_{\text{л}} = \frac{D}{1,8} \]

Теперь, сравнивая эти два уравнения, можем найти скорость лодки и скорость течения:

\[ \frac{D}{1,2} = \frac{D}{1,8} + V_{\text{п}} \]

Переносим \( \frac{D}{1,8} \) на другую сторону уравнения:

\[ \frac{D}{1,2} - \frac{D}{1,8} = V_{\text{п}} \]

Общий знаменатель в левой части уравнения:

\[ \frac{4D - 3D}{2,4} = V_{\text{п}} \]

\[ \frac{D}{2,4} = V_{\text{п}} \]

Теперь мы знаем скорость плота. Теперь можем найти время, за которое плот пройдет расстояние \( D \):

\[ V_{\text{п}} = \frac{D}{t_{\text{п}}} \]

Подставляем найденное значение \( V_{\text{п}} \):

\[ \frac{D}{2,4} = \frac{D}{t_{\text{п}}} \]

Переносим \( \frac{D}{2,4} \) на другую сторону уравнения:

\[ t_{\text{п}} = \frac{D}{2,4} \]

Теперь можем сократить \( D \) в числителе и знаменателе:

\[ t_{\text{п}} = \frac{1}{2,4} \]

\[ t_{\text{п}} = \frac{5}{12} \]

Таким образом, время, за которое плот проплывет расстояние между двумя пристанями, составит \( \frac{5}{12} \) часа или примерно 0,42 часа.