Question

Как доказать что arccos(0.6)=arcsin(0.8)?

Answer 1

Для доказательства тождества arccos(0.6) = arcsin(0.8), воспользуемся свойствами обратных функций тригонометрии и определением этих функций.

1. Определение arccosine: Функция arccos(x) определена как обратная функция косинуса. Это означает, что для любого числа x такого, что -1 ≤ x ≤ 1, arccos(x) дает угол, чей косинус равен x.

2. Определение arcsine: Функция arcsin(x) определена как обратная функция синуса. Это означает, что для любого числа x такого, что -1 ≤ x ≤ 1, arcsin(x) дает угол, чей синус равен x.

3. Уравнение arccos(0.6) = arcsin(0.8): Нам нужно найти значение угла, чей косинус равен 0.6 и значение угла, чей синус равен 0.8, и проверить, что эти значения совпадают.

Давайте начнем с arccos(0.6): arccos(0.6) означает угол, чей косинус равен 0.6. Мы ищем значение угла между 0 и π (0 ≤ θ ≤ π), такое что cos(θ) = 0.6.

Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1, чтобы найти синус этого угла.

cos^2(θ) = 0.6^2 cos^2(θ) = 0.36

Теперь выразим sin^2(θ): 1 - cos^2(θ) = sin^2(θ) 1 - 0.36 = sin^2(θ) 0.64 = sin^2(θ)

Извлекая квадратный корень, получаем: sin(θ) = ±0.8

В пределах 0 ≤ θ ≤ π, значение sin(θ) равно 0.8 при θ = π/2.

Таким образом, угол, чей синус равен 0.8, равен π/2, что соответствует arcsin(0.8).

Таким образом, мы доказали, что arccos(0.6) = arcsin(0.8).