Question

Найти площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 5см и 17см, а боковая сторона равна 10 см.

Answer 1

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где: - \( S \) - площадь трапеции, - \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, - \( h \) - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данном случае у нас равнобедренная трапеция с основаниями \( a = 5 \, \text{см} \) и \( b = 17 \, \text{см} \), а боковая сторона (высота) равна \( h = 10 \, \text{см} \).

Так как у нас трапеция равнобедренная, можно использовать свойство, что высота трапеции также является медианой, разделяющей её на два равнобедренных треугольника. Таким образом, длина медианы \( h \) равна половине разности длин оснований:

\[ h = \frac{b - a}{2} \]

Подставим значения:

\[ h = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см} \]

Теперь можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

\[ S = \frac{(5 + 17) \cdot 6}{2} \]

\[ S = \frac{22 \cdot 6}{2} \]

\[ S = \frac{132}{2} \]

\[ S = 66 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна \( 66 \, \text{см}^2 \).