Question

В треугольнике АВС, АВ = 2 корня из двух, угол с = 45,найдите радиус окружности

Answer 1

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, можно воспользоваться следующей формулой, которая связывает радиус описанной окружности с сторонами треугольника и его углами:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A}, \]

где: - \( R \) - радиус описанной окружности, - \( a \) - длина стороны треугольника, - \( A \) - мера угла напротив соответствующей стороны.

В данном случае треугольник ABC имеет сторону \( AB \) длиной \( 2\sqrt{2} \) и угол \( C \) равный 45 градусов. Таким образом, у нас есть следующие данные:

\[ a = 2\sqrt{2}, \] \[ A = 45^\circ. \]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ R = \frac{2\sqrt{2}}{2 \sin 45^\circ}. \]

Заметим, что \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому:

\[ R = \frac{2\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}. \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен \(\sqrt{2}\).