Question

Решите систему уравнения      х квадрат +у квадрат+х+у=18                                                   х кважрат -у квадрат+х-у=6

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть система:

1. \(x^2 + y^2 + xy = 18\) 2. \(x^2 - y^2 - xy - y = 6\)

Давайте обозначим первое уравнение как (1) и второе как (2).

Итак, у нас есть система:

\[ \begin{cases} (1) \ x^2 + y^2 + xy = 18 \\ (2) \ x^2 - y^2 - xy - y = 6 \end{cases} \]

Для решения системы давайте выразим одну переменную через другую из одного из уравнений и подставим это выражение в другое уравнение.

Давайте выразим \(y\) из уравнения (2):

\[ x^2 - y^2 - xy - y = 6 \]

Группируем члены:

\[ x^2 - xy - y^2 - y = 6 \]

Выражаем \(y\) в виде функции от \(x\):

\[ y^2 + y = x^2 - xy - 6 \]

\[ y(y + 1) = x(x - 6) \]

\[ y = \frac{x(x - 6)}{y + 1} \]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в уравнение (1):

\[ x^2 + \left(\frac{x(x - 6)}{y + 1}\right)^2 + x\left(\frac{x(x - 6)}{y + 1}\right) = 18 \]

Решим уравнение относительно \(x\). Полученное уравнение может быть сложным, поэтому лучше воспользоваться компьютером или калькулятором для численного решения.

После нахождения значений \(x\), мы можем подставить их обратно в уравнение (2) для нахождения соответствующих значений \(y\).

Итак, процесс решения данной системы уравнений представляет собой некоторые алгебраические манипуляции и численное решение, и я рекомендую использовать калькулятор или компьютерное программное обеспечение для выполнения вычислений.