Question

Обе части неравенства разделили на одно и то же положительное число.Будет ли неравенство равносильным данному?

Answer 1

Если обе части неравенства разделили на одно и то же положительное число, то это действие не влияет на справедливость неравенства.

Рассмотрим неравенство a < b. Если мы разделим обе его части на положительное число c, то получим (a/c) < (b/c). Это неравенство будет иметь ту же самую справедливость, что и исходное неравенство a < b.

То же самое относится и к другим типам неравенств, таким как больше, меньше или равно, не равно и т.д. Если обе части неравенства разделены на одно и то же положительное число, то полученное неравенство будет равносильным исходному.

Важно помнить, что если мы разделим обе части неравенства на отрицательное число, то неравенство изменит свое направление. Например, если разделить неравенство a < b на отрицательное число, то получим (a/c) > (b/c).

Таким образом, если обе части неравенства разделены на одно и то же положительное число, то полученное неравенство будет равносильным исходному.