Question

Основание AD и BC трапеции ABCD равны соответственно 9 и 3 , AB =2. Найдите длину диагонали BD , если длина диагонали AC =4.

Answer 1

Давайте обозначим точки трапеции ABCD следующим образом:

- A: левый верхний угол - B: правый верхний угол - C: правый нижний угол - D: левый нижний угол

Также обозначим точки пересечения диагоналей:

- AC пересекает BD в точке O.

Из условия мы знаем:

1. \(AD = 9\) 2. \(BC = 3\) 3. \(AB = 2\) 4. \(AC = 4\)

Так как трапеция ABCD - это четырехугольник, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BD, так как BD - это диагональ прямоугольного треугольника BCD.

Применим теорему Пифагора к треугольнику BCD:

\[BC^2 + CD^2 = BD^2\]

Мы знаем, что \(BC = 3\). Теперь нужно найти \(CD\).

\[CD = AC - AD = 4 - 9 = -5\]

Теперь мы можем подставить значения:

\[3^2 + (-5)^2 = BD^2\]

\[9 + 25 = BD^2\]

\[34 = BD^2\]

Теперь найдем длину BD:

\[BD = \sqrt{34}\]

Таким образом, длина диагонали BD равна \(\sqrt{34}\).