Question

Показателе неравенства 5^((x^2)/2)>=25

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы должны избавиться от степени на левой стороне неравенства.

Первым шагом мы можем применить логарифм по основанию 5 к обеим сторонам неравенства:

log5(5^((x^2)/2)) >= log5(25)

Распределение логарифма по степени дает нам:

((x^2)/2) * log5(5) >= log5(25)

Но log5(5) равно 1, поэтому мы можем упростить следующим образом:

(x^2)/2 >= log5(25)

Мы знаем, что log5(25) равно 2, так как 5 возводится во 2-ю степень даёт 25. Поэтому:

(x^2)/2 >= 2

Теперь мы можем умножить обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 >= 4

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон неравенства:

√(x^2) >= √4

x >= ±2

Таким образом, решением исходного неравенства является любое число x, которое больше или равно 2 или меньше или равно -2.