Question

Скорость прямолинейного движения точки v = 6t2+4 (м/с). Найти путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения

Answer 1

Для нахождения пути, пройденного точкой за определённое время при данном законе изменения скорости, необходимо воспользоваться формулой, связывающей скорость и путь.

Имеем уравнение для скорости \( v = 6t^2 + 4 \) м/с, где \( t \) - время в секундах.

Чтобы найти путь, пройденный точкой за время \( t \), используем интеграл от скорости по времени:

\[ s = \int v \, dt \]

Интегрируем скорость по времени:

\[ s = \int (6t^2 + 4) \, dt \]

\[ s = \int 6t^2 \, dt + \int 4 \, dt \]

\[ s = 2t^3 + 4t + C \]

где \( C \) - постоянная интегрирования.

Мы знаем, что нам нужно найти путь, пройденный за 3 секунды от начала движения. Подставим \( t = 3 \) секунды:

\[ s = 2 \cdot 3^3 + 4 \cdot 3 + C \] \[ s = 54 + 12 + C \] \[ s = 66 + C \]

Теперь нам не хватает информации о постоянной \( C \) для точного определения значения пути. Однако, если начальное положение точки не равно нулю, \( C \) будет равно начальному положению. Например, если начальное положение точки \( s(0) = 5 \) метров, то:

\[ s = 66 + C = 5 \] \[ C = 5 - 66 = -61 \]

Таким образом, путь, пройденный точкой за 3 секунды от начала движения, будет \( s = 66 + (-61) = 5 \) метров, если начальное положение было 5 метров.