Question

В выражении 2x^2-7x+3 выделите квадрат двучлена и найдите наименьшее значение выражения

Answer 1

Для выделения квадрата двучлена в выражении 2x^2 - 7x + 3, мы можем воспользоваться техникой называемой "комплетированием квадрата". Цель этой техники состоит в том, чтобы привести выражение к виду (a + b)^2, где a и b - некоторые выражения.

В данном случае, для выделения квадрата двучлена, мы должны найти такие числа a и b, чтобы (a + b)^2 равнялось исходному выражению 2x^2 - 7x + 3.

Давайте приступим к выделению квадрата двучлена:

1. Возьмем коэффициент при x (в данном случае -7) и разделим его на 2, и затем возведем это число в квадрат: (-7/2)^2 = 49/4

2. Добавим и вычтем полученное число из исходного выражения: 2x^2 - 7x + 3 + 49/4 - 49/4

Теперь, давайте объединим первые три члена и последние два члена:

(2x^2 - 7x + 49/4) + (3 - 49/4)

Наименьшее значение выражения

Наименьшее значение выражения будет достигаться, когда выделенный квадрат двучлена будет равен нулю. Это означает, что наименьшее значение выражения будет равно второму слагаемому (3 - 49/4). Давайте вычислим его:

3 - 49/4 = 12/4 - 49/4 = -37/4

Таким образом, наименьшее значение выражения 2x^2 - 7x + 3 равно -37/4.